Sejarah Peluang

Probabilitas dikenal dengan teori peluang. Teori peluang awalnya diinspirasi oleh masalah perjudian. Awalnya dilakukan oleh matematikawan dan fisikawan Itali yang bernama Girolamo Cardano (1501-1576). Cardano lahir pada tanggal 24 September 1501. Cardano merupakan seorang penjudi pada waktu itu. Walaupun judi berpengaruh buruk terhadap keluarganya, namun judi juga memacunya untuk mempelajari peluang. Dalam bukunya yang berjudul Liber de Ludo Aleae (Book on Games of Changes) pada tahun 1565, Cardano banyak membahas konsep dasar dari peluang yang berisi tentang masalah perjudian. Sayangnya tidak pernah dipublikasikan sampai 1663. Girolamo merupakan salah seorang dari bapak probability. Pada tahun 1654, seorang penjudi lainnya yang bernama Chevalier de Mere menemukan sistem perjudian.
Ketika Chevalier kalah dalam berjudi dia meminta temannya Blaise Pascal (1623- 1662) untuk menganalisis sistim perjudiannya. Pascal menemukan bahwa sistem yang dipunyai oleh Chevalier akan mengakibatkan peluang dia kalah 51 %. Pascal kemudian menjadi tertarik dengan peluang, dan mulailah dia mempelajari masalah perjudian. Dia mendiskusikannya dengan matematikawan terkenal yang lain yaitu Pierre de Fermat (1601-1665). Mereka berdiskusi pada tahun 1654 antara bulan Juni dan Oktober melalui 7 buah surat yang ditulis oleh Blaise Pascal dan Pierre de Fermat yang membentuk asal kejadian dari konsep peluang. Pascal bekerjasama dengan Fermat menyelesaikan soal-soal yang diberikan oleh Chevalier de Mere..
Di awal tahun 1656, Christiaan Huygens menulis naskah Van Rekeningh in Spelen van Geluck . Van Rekeningh in Spelen van Geluck adalah risalat singkat terdiri dari 15 halaman, yang kemung kinan didasarkan atas apa yang dilihat Huygen selama dia menetap di Paris pada tahun-tahun sebelumnya tentang surat menyurat antara Pascal dan Fermat. Pada bentuk akhirnya, tulisan ini memuat 14 masalah (Voorstellen) dengan solusi atau buktinya dan 5 masalah yang harus diselesaikan oleh pembaca. Lima masalah terakhir adalah sebagian dari masalah Fermat dan Pascal. Masalah terakhir dari kelima masalah tersebut pada akhirnya dikenal sebagai “Gambler’s ruin” dan bagian-bagian dari surat menyurat Pascal dan Fermat yang di terbitkan pada tahun 1656.
Pada tahun 1709 Jaques (Jacob) Bernoulli me nulis buku Ars Conjectandi, yang terdiri 5 bagian, yaitu:
1. Menulis lagi Liber de Ludo Aleae (Book on Games of Chance) karya Cardano
2. Permutasi dan Kombinasi
3. Distribusi Binomial dan Multinomial
4. Teori Peluang

History of Suku Banyak

Rene Descartes adalah orang yang pertama kali memperkenalkan penggunaan huruf-huruf alphabet a, b, c ,….untuk menyatakan konstanta dan huruf-huruf alphabet x, y, z, ….untuk menyatakan variabel.
Hukum Tanda Descartes pada Polynomial
Jika f(x) = anxn + an-1xn-1 + ….. + ao merupakan suku banyak berderajad n yang memuat koefisien bilangan kompleks. Teori dasar Aljabar menyatakan bahwa suku banyak f(x) akan mempunyai sebanyak n akar kompleks. Berapa banyaknya akar-akar real untuk koefisien f(x) real dengan asumsi koefisien suku pertama (leading coeffisient) adalah an = 1 dan konstanta ao ≠ 0 ?.
Descartes menyatakan hukum untuk menentukan banyaknya akar positif maksimum , banyaknya akar negatif maksimum dan banyaknya akar imajiner sebagai berikut :
1.Banyaknya akar-akar positif f(x) sama dengan banyaknya perubahan tanda pada f(x) atau banyaknya variasi tanda dikurangi dengan bilangan genap.
2.Banyaknya akar-akar negatif f(x) sama dengan banyaknya perubahan tanda pada f(-x) atau banyaknya variasi tanda dikurangi dengan bilangan genap
3.Banyaknya akar kompleks pada f(x) maksimum adalah (n - banyaknya akar real)

History of Barisan dan Deret

Johann Carl Friedrich Gauß (juga dieja Gauss) (lahir di Braunschweig, 30 April 1777 – meninggal di Göttingen, 23 Februari 1855 pada umur 77 tahun) adalah matematikawan, astronom, dan fisikawan Jerman yang memberikan beragam kontribusi; ia dipandang sebagai salah satu matematikawan terbesar sepanjang masa selain Archimedes dan Isaac Newton.
Dilahirkan di Braunschweig, Jerman, saat umurnya belum genap 3 tahun, ia telah mampu mengoreksi kesalahan daftar gaji tukang batu ayahnya. Menurut sebuah cerita, pada umur 10 tahun, ia membuat gurunya terkagum-kagum dengan memberikan rumus untuk menghitung jumlah suatu deret aritmatika berupa penghitungan deret 1+2+3+...+100. Meski cerita ini hampir sepenuhnya benar, soal yang diberikan gurunya sebenarnya lebih sulit dari itu. Guru sekolah dasarnya meminta Gauss menulis bilangan 1 sampai 100 kemudian menghitung jumlahnya. Dengan cepat Gauss memberi jawaban 5050. Ia bisa menjawab secepat itu dengan menghitung di luar kepala. Apa pantas??????
Ternyata Gauss menjumlahkan dengan menggunakan pola :
1 + 100 = 101
2 + 99 = 101
3 + 98 = 101
…
Karena ada 50 pasang bilangan, masing-masing dengan jumlah 101, maka jumlah seluruhnya adalah 50 x 101 = 5050.
Gauss ialah ilmuwan dalam berbagai bidang: matematika, fisika, dan astronomi. Bidang analisis dan geometri menyumbang banyak sekali sumbangan-sumbangan pikiran Gauss dalam matematika. Kalkulus (termasuk limit) ialah salah satu bidang analisis yang juga menarik perhatiannya. Gauss meninggal dunia di Göttingen.

Differential Equation

Persamaan diferensial sering muncul dalam model Matematika yang mencoba menggambarkan keadaan kehidupan nyata. Sekali model matematik tersusun dalam bentuk persamaan diferensial, langkah selanjutnya adalah menyelesaikan persamaan diferensial itu dan menggunakan penyelesaiannya untuk membuat perkiraan mengenai kelakuan masalah yang sebenarnya. Jika perkiraan itu tidak sesuai dengan kenyataan, maka kita harus mengubah pemisalan-pemisalannya untuk mengarahkan dan mengusahakan membentuk suatu model yang lebih mendekati kenyataan.
http://i28.tinypic.com/102jur9.gif