Analisis Instruksional Mata Kuliah Persamaan Differensial

Standar Kompetensi : 

Setelah mengikuti mata kuliah ini mahasiswa diharapkan mampu menjelaskan konsep-konsep persamaan differensial dan memecahkan masalah-masalah nyata dalam bentuk model matematika.

Deskripsi Mata Kuliah :

Persamaan differensial linier ordo dua dengan koefisien konstan yang meliputi: persamaan differensial linier homogen ordo dua dengan koefisien konstan dan Persamaan differensial linier tak homogen ordo dua dengan koefisien konstan, Persamaan differensial linier Ordo n dengan Koefisien Variabel meliputi: persamaan differensial linier Cauchy, persamaan differensial linier Legendre, mereduksi ordo suatu persamaan differensial linier ordo dua dengan koefisien variabel dan Mereduksi Ordo suatu Persamaan Differensial Linier dengan Koefisien Variabel dari Ordo yang Lebih Tinggi, dan Sistem Persamaan Differensial Linier Simultan yang meliputi: pengertian sistem persamaan differensial linier simultan dan solusi umum sistem persamaan differensial linier simultan.

Tujuan dan Manfaat Mata Kuliah : 

Setelah mengikuti mata kuliah ini mahasiswa diharapkan mampu menjelaskan konsep-konsep persamaan differensial dan memecahkan masalah-masalah nyata dalam bentuk model matematika. Persamaan Differensial berguna bagi mahasiswa sebagai pengetahuan dasar tentang konsep persamaan differensial dan dapat menjadi dasar untuk pengembangan kemampuan dalam memecahkan masalah-masalah nyata.

Pokok Bahasan Kalkulus Lanjut

1.1. Fungsi dua variabel atau lebih.
1.2. Turunan Parsial dari fungsi dua variabel atau lebih
1.3. Differensial (turunan ) Total.
Tujuan :
- Mahasiswa dapat menunjukkan fungsi dua variabel atau lebih dan menggambarkan fungsi dua variabel tersebut.
- Mahasiswa mampu menentukan turunan parsial dari fungsi variabel banyak.
- Mahasiswa dapat membedakan turunan parsial dan turunan total.
- Mahasiswa mampu menentukan turunan total fungsi dengan variabel banyak.

1.4. Turunan fungsi dari fungsi
1.5. Fungsi Implisit
1.6. Determinan Jacobian
Tujuan :
- Mahasiswa dapat menentukan Turunan Fungsi dari Fungsi (Fungsi Tersusun)
- Mahasiswa dapat menyatakan fungsi Implisit.
- Mahasiswa dapat menentukan turunan parsial dari dua atau lebih fungsi Implisit dengan menggunakan determinan Jacobian.

2.1. PD dengan Variabel Terpisah.
2.2. PD Homogen
Tujuan :
- Mahasiswa dapat menentukan bentuk PD Variabel Terpisah dan mencari solusi PD tersebut.
- Mahasiswa dapat menentukan bentuk PD Variabel Terpisah dan mencari solusi PD tersebut.
- Mahasiswa dapat menentukan bentuk PD Homogen dan mencari solusi PD tersebut.

2.3. PD Eksak dan Tidak Eksak
2.4. PD Linier
Tujuan :
- Mahasiswa dapat mengenali PD Eksak dan mencari solusi PD tersebut.
- Mahasiswa dapat menentukan bentuk PD Tidak Eksak,
- Mahasiswa dapat menentukan Faktor Integrasi dari PD tidak Eksak.
- Mahasiswa dapat mencari solusi PD Tidak Eksak.
- Mahasiswa dapat menentukan bentuk PD Linier dan mencari solusi PD tersebut.

2.5. PD Bernoulli
2.6. PD Orde dua
Tujuan :
- Mahasiswa mengenali bentuk PD Bernoulli dan mencari solusi PD tersebut.
- Mahasiswa dapat membedakan PD Variabel Terpisah , Homogen, Eksak, Tidak Eksak , Linier , dan Bernoulli.
- Mahasiswa dapat menyatakan bentuk PD Orde Dua.
- Mahasiswa dapat membedakan Jawab Partikelir dan Jawab Komplementer dari suatu penyelesaian PD.
- Mahasiswa dapat menyelesaikan PD Orde Dua

3.1. Beda Barisan dan Deret
3.2. Deret Tak Hingga
3.3. Deret dengan Suku Positip
3.4. Deret dengan Suku Negatip
3.5. Deret Alternating.
Tujuan :
- Mahasiswa dapat menjelaskan beda barisan dengan deret
- Mahasiswa dapat menyebutkan contoh deret Positip
- Mahasiswa dapat menyebutkan contoh deret Negatip
- Mahasiswa dapat menyebutkan contoh deret Alternating.

3.6. Tes Konvergensi :
3.6.1. Tes Integral
3.6.2. Tes Banding
3.6.3. Tes Ratio
3.7. Deret Kuasa
3.8. Interval Konvergensi.
Tujuan :
- Mahasiswa dapat menggunakan tes Konvergensi dengan tes Integral, tes Banding , dan tes Ratio untuk deret Positip, Negatip dan Alternating
- Mahasiswa dapat menyatakan bentuk deret kuasa.
- Mahasiswa dapat menentukan Interval Konvergensi dari deret Kuasa.

4.1. Integral Lipat Dua dan Aplikasinya
Tujuan :
- Mahasiswa dapat menggunakan integral lipat dua
- Mahasiswa dapat menghitung luas daerah dan isi benda , dengan menggunakan integral lipat dua

4.2. Integral Lipat Tiga dan Aplikasinya
Tujuan :
- Mahasiswa dapat menggunakan integral lipat tiga
- Mahasiswa dapat menghitung isi benda , dengan menggunakan integral lipat tiga.

5.1. Besaran Skalar dan besaran Vektor serta hukum Aljabar Vektor
5.2. Vektor satuan yang Tegak Lurus.
5.3. Hasil kali skalar dan hasil kali vektor
5.4. Hasil kali lipat tiga ( Triple Product)
Tujuan :
- Mahasiswa mampu menentukan hasil kali skalar dan hasil kali vektor.
- Mahasiswa menguasai hukum aljabar vektor ; yaitu Komutatif, asosiatif terhadap penjumlahan dan perkalian, dan distributif.
- Mahasiswa mampu menentukan vektor satuan.
- Mahasiswa mampu menggambarkan vektor satuan yang tegak lurus.
- Mahasiswa mampu menentukan hasil kali skalar dan hasil kali vektor.
- Mahasiswa mampu menyebutkan dan menggunakan rumus hasil kali lipat tiga.

5.5. Fungsi Vektor.
5.6. Gradien, Divergensi, dan Curl
5.7. Integral Garis dan Integral Permukaan
Tujuan :
- Mahasiswa mampu menyebutkan fungsi vektor.
- Mahasiswa mampu menyebutkan yang dimaksud dengan gradien, divergensi dan curl.
- Mahasiswa mampu menentukan gradien, divergensi dan curl.
- Mahasiswa mampu menyelesaikan masalah dari integral garis dan integral permukaan.

Referensi :
1. Spiegel, MR, Advanced Mathematics for Engineers & Scientist, Mc. Graw-Hill, New York, 1983
(Terjemahan : Koko Martono , Matematika Lanjutan untuk para Insinyur dan Ilmuwan, Erlangga, Jakarta , 1989.
2. Suryadi H.S & Suhaedi , Matematika Lanjut , Seri Diktat Kuliah, Penerbit Gunadarma, Jakarta 1994

Strategi Belajar Mengajar Matematika

Perkuliahan ini merupakan penerapan prinsip-prinsip pembelajaran matematika yang didasarkan pada GBPP Matematika Sekolah Menengah yang berlaku. Kegiatan-kegiatan dalam perkuliahan ini meliputi : membahas kurikulum dan GBPP Matematika Sekolah Menengah (SMU) dan tujuan pendidikan Matematika; memilih dan mencobakan pendekatan, metode, serta sarana yang dapat digunakan dalam mengajarkan suatu pokok bahasan matematika SMU; menerapkan komponen-komponen pengelolaan kelas dan interaksi belajar mengajar matematika, serta latihan menyusun kegiatan laboratorium matematika dan studi lapangan. Untuk memperoleh pengalaman nyata mengenai kegiatan dalam perkuliahan ini, dapat dilakukan kunjungan kelas oleh mahasiswa atau mengundang guru dan siswa sekolah ke dalam perkuliahan. Penilaian hasil belajar mahasiswa dalam perkuliahan ini meliputi penguasaan mahasiswa terhadap materi perkuliahan dan laporan tertulis atau hasil karya mahasiswa dalam kegiatan-kegiatan yang relevan.