Random Sampling

1. Pengambilan Sampel Secara Random Sederhana (Simple Random Sampling)

Cara pengambilan sample dengan teknik ini ialah dengan memberikan suatu nomor yang berbeda kepada setiap anggota populasi, kemudian memilih sample dengan menggunakan angka-angka random. Keuntungan menggunakan teknik ini ialah peneliti tidak membutuhkan pengetahuan tentang populasi sebelumnya; bebas dari kesalahan-kesalahan klasifikasi yang kemungkinan dapat terjadi; dan dengan mudah data dianalisa serta kesalahan-kesalahan dapat dihitung.

Kelemahan dalam teknik ini ialah: peneliti tidak dapat memanfaatkan pengetahuan yang dipunyainya tentang populasi dan tingkat kesalahan dalam penentuan ukuran sample lebih besar.

2. Pengambilan Sampel Secara Random Sistematis (Systematic Random Sampling)

Teknik ini merupakan pengembangan teknik sebelumnya hanya bedanya teknik ini menggunakan urut-urutan alami. Caranya ialah pilih secara random dimulai dari antara angka 1 dan integer yang teredekat terhadap ratio sampling (N/n); kemudian pilih item-item dengan interval dari integer yang terdekat teradap ratio sampling.Keuntungan menggunakan sample ini ialah peneliti menyederhanakan proses penarikan sample dan mudah di cek; dan menekan keaneka-ragaman sample.

Kerugiannya ialah apabila interval berhubungan dengan pengurutan periodic suatu populasi, maka akan terjadi keaneka-ragaman sample.

Matematika Realistik dan Implementasinya

Matematika realistik merupakan matematika sekolah yang dilaksanakan dengan menempatkan realitas dan pengalaman siswa sebagai titik awal pembelajaran. Pembelajaran matematika realistik menggunakan masalah realistik sebagai pangkal tolak pembelajaran dan melalui matematisasi horisontal-vertikal siswa diharapkan dapat menemukan dan merekonstruksi konsep-konsep matematika. Selanjutnya siswa diberi kesempatan menerapkan konsep-konsep matematika untuk memecahkan masalah sehari-hari atau masalah dalam bidang lain. Dengan kata lain pembelajaran matematika realistik berorientasi pada matematisasi pengalaman sehari-hari dan menerapkan matematika dalam kehidupan sehari-hari, sehingga siswa belajar dengan bermakna (pengertian).

            Pembelajaran matematika realistik berpusat pada siswa, sedangkan guru hanya sebagai fasilitator dan motivator, sehingga memerlukan paradigma yang berbeda tentang bagaimana siswa belajar, bagaimana guru mengajar, dan apa yang dipelajari  oleh siswa dengan paradigma pembelajaran matematika selama ini. Karena itu, perubahan persepsi guru tentang mengajar perlu dilakukan bila ingin mengimplementasikan pembelajaran matematika realistik.

Oleh karena itu, saya sebagai pelaku pendidikan memberikan saran :

1.      Kepada pakar atau pecinta pendidikan matematika untuk melakukan penelitian-penelitian yang berorientasi pada pembelajaran matematika realistik sehingga diperoleh global theory pembelajaran matematika realistik yang sesuai dengan sosial budaya Indonesia.

2.      Kepada guru-guru matematika untuk mencoba pengimplementasikan pembelajaran matematika realistik secara bertahap, misalnya mulai dengan memberikan masalah-masalah realistik untuk memotivasi siswa menyampaikan pendapat.

Marilah kita tingkatkan lagi dalam belajar matematika dengan cara kenyataan dan kehidupan sehari-hari, agar mudah dipahami oleh siswa, sehingga siswa menyukai matematika dan matematika tidak sulit. Dengan pembelajaran MR para siswa akan mudah memahami karena dikaitkan dengan kehidupan sehari-hari.

Analisis Instruksional Mata Kuliah Persamaan Differensial

Standar Kompetensi : 

Setelah mengikuti mata kuliah ini mahasiswa diharapkan mampu menjelaskan konsep-konsep persamaan differensial dan memecahkan masalah-masalah nyata dalam bentuk model matematika.

Deskripsi Mata Kuliah :

Persamaan differensial linier ordo dua dengan koefisien konstan yang meliputi: persamaan differensial linier homogen ordo dua dengan koefisien konstan dan Persamaan differensial linier tak homogen ordo dua dengan koefisien konstan, Persamaan differensial linier Ordo n dengan Koefisien Variabel meliputi: persamaan differensial linier Cauchy, persamaan differensial linier Legendre, mereduksi ordo suatu persamaan differensial linier ordo dua dengan koefisien variabel dan Mereduksi Ordo suatu Persamaan Differensial Linier dengan Koefisien Variabel dari Ordo yang Lebih Tinggi, dan Sistem Persamaan Differensial Linier Simultan yang meliputi: pengertian sistem persamaan differensial linier simultan dan solusi umum sistem persamaan differensial linier simultan.

Tujuan dan Manfaat Mata Kuliah : 

Setelah mengikuti mata kuliah ini mahasiswa diharapkan mampu menjelaskan konsep-konsep persamaan differensial dan memecahkan masalah-masalah nyata dalam bentuk model matematika. Persamaan Differensial berguna bagi mahasiswa sebagai pengetahuan dasar tentang konsep persamaan differensial dan dapat menjadi dasar untuk pengembangan kemampuan dalam memecahkan masalah-masalah nyata.

Pokok Bahasan Kalkulus Lanjut

1.1. Fungsi dua variabel atau lebih.
1.2. Turunan Parsial dari fungsi dua variabel atau lebih
1.3. Differensial (turunan ) Total.
Tujuan :
- Mahasiswa dapat menunjukkan fungsi dua variabel atau lebih dan menggambarkan fungsi dua variabel tersebut.
- Mahasiswa mampu menentukan turunan parsial dari fungsi variabel banyak.
- Mahasiswa dapat membedakan turunan parsial dan turunan total.
- Mahasiswa mampu menentukan turunan total fungsi dengan variabel banyak.

1.4. Turunan fungsi dari fungsi
1.5. Fungsi Implisit
1.6. Determinan Jacobian
Tujuan :
- Mahasiswa dapat menentukan Turunan Fungsi dari Fungsi (Fungsi Tersusun)
- Mahasiswa dapat menyatakan fungsi Implisit.
- Mahasiswa dapat menentukan turunan parsial dari dua atau lebih fungsi Implisit dengan menggunakan determinan Jacobian.

2.1. PD dengan Variabel Terpisah.
2.2. PD Homogen
Tujuan :
- Mahasiswa dapat menentukan bentuk PD Variabel Terpisah dan mencari solusi PD tersebut.
- Mahasiswa dapat menentukan bentuk PD Variabel Terpisah dan mencari solusi PD tersebut.
- Mahasiswa dapat menentukan bentuk PD Homogen dan mencari solusi PD tersebut.

2.3. PD Eksak dan Tidak Eksak
2.4. PD Linier
Tujuan :
- Mahasiswa dapat mengenali PD Eksak dan mencari solusi PD tersebut.
- Mahasiswa dapat menentukan bentuk PD Tidak Eksak,
- Mahasiswa dapat menentukan Faktor Integrasi dari PD tidak Eksak.
- Mahasiswa dapat mencari solusi PD Tidak Eksak.
- Mahasiswa dapat menentukan bentuk PD Linier dan mencari solusi PD tersebut.

2.5. PD Bernoulli
2.6. PD Orde dua
Tujuan :
- Mahasiswa mengenali bentuk PD Bernoulli dan mencari solusi PD tersebut.
- Mahasiswa dapat membedakan PD Variabel Terpisah , Homogen, Eksak, Tidak Eksak , Linier , dan Bernoulli.
- Mahasiswa dapat menyatakan bentuk PD Orde Dua.
- Mahasiswa dapat membedakan Jawab Partikelir dan Jawab Komplementer dari suatu penyelesaian PD.
- Mahasiswa dapat menyelesaikan PD Orde Dua

3.1. Beda Barisan dan Deret
3.2. Deret Tak Hingga
3.3. Deret dengan Suku Positip
3.4. Deret dengan Suku Negatip
3.5. Deret Alternating.
Tujuan :
- Mahasiswa dapat menjelaskan beda barisan dengan deret
- Mahasiswa dapat menyebutkan contoh deret Positip
- Mahasiswa dapat menyebutkan contoh deret Negatip
- Mahasiswa dapat menyebutkan contoh deret Alternating.

3.6. Tes Konvergensi :
3.6.1. Tes Integral
3.6.2. Tes Banding
3.6.3. Tes Ratio
3.7. Deret Kuasa
3.8. Interval Konvergensi.
Tujuan :
- Mahasiswa dapat menggunakan tes Konvergensi dengan tes Integral, tes Banding , dan tes Ratio untuk deret Positip, Negatip dan Alternating
- Mahasiswa dapat menyatakan bentuk deret kuasa.
- Mahasiswa dapat menentukan Interval Konvergensi dari deret Kuasa.

4.1. Integral Lipat Dua dan Aplikasinya
Tujuan :
- Mahasiswa dapat menggunakan integral lipat dua
- Mahasiswa dapat menghitung luas daerah dan isi benda , dengan menggunakan integral lipat dua

4.2. Integral Lipat Tiga dan Aplikasinya
Tujuan :
- Mahasiswa dapat menggunakan integral lipat tiga
- Mahasiswa dapat menghitung isi benda , dengan menggunakan integral lipat tiga.

5.1. Besaran Skalar dan besaran Vektor serta hukum Aljabar Vektor
5.2. Vektor satuan yang Tegak Lurus.
5.3. Hasil kali skalar dan hasil kali vektor
5.4. Hasil kali lipat tiga ( Triple Product)
Tujuan :
- Mahasiswa mampu menentukan hasil kali skalar dan hasil kali vektor.
- Mahasiswa menguasai hukum aljabar vektor ; yaitu Komutatif, asosiatif terhadap penjumlahan dan perkalian, dan distributif.
- Mahasiswa mampu menentukan vektor satuan.
- Mahasiswa mampu menggambarkan vektor satuan yang tegak lurus.
- Mahasiswa mampu menentukan hasil kali skalar dan hasil kali vektor.
- Mahasiswa mampu menyebutkan dan menggunakan rumus hasil kali lipat tiga.

5.5. Fungsi Vektor.
5.6. Gradien, Divergensi, dan Curl
5.7. Integral Garis dan Integral Permukaan
Tujuan :
- Mahasiswa mampu menyebutkan fungsi vektor.
- Mahasiswa mampu menyebutkan yang dimaksud dengan gradien, divergensi dan curl.
- Mahasiswa mampu menentukan gradien, divergensi dan curl.
- Mahasiswa mampu menyelesaikan masalah dari integral garis dan integral permukaan.

Referensi :
1. Spiegel, MR, Advanced Mathematics for Engineers & Scientist, Mc. Graw-Hill, New York, 1983
(Terjemahan : Koko Martono , Matematika Lanjutan untuk para Insinyur dan Ilmuwan, Erlangga, Jakarta , 1989.
2. Suryadi H.S & Suhaedi , Matematika Lanjut , Seri Diktat Kuliah, Penerbit Gunadarma, Jakarta 1994

Strategi Belajar Mengajar Matematika

Perkuliahan ini merupakan penerapan prinsip-prinsip pembelajaran matematika yang didasarkan pada GBPP Matematika Sekolah Menengah yang berlaku. Kegiatan-kegiatan dalam perkuliahan ini meliputi : membahas kurikulum dan GBPP Matematika Sekolah Menengah (SMU) dan tujuan pendidikan Matematika; memilih dan mencobakan pendekatan, metode, serta sarana yang dapat digunakan dalam mengajarkan suatu pokok bahasan matematika SMU; menerapkan komponen-komponen pengelolaan kelas dan interaksi belajar mengajar matematika, serta latihan menyusun kegiatan laboratorium matematika dan studi lapangan. Untuk memperoleh pengalaman nyata mengenai kegiatan dalam perkuliahan ini, dapat dilakukan kunjungan kelas oleh mahasiswa atau mengundang guru dan siswa sekolah ke dalam perkuliahan. Penilaian hasil belajar mahasiswa dalam perkuliahan ini meliputi penguasaan mahasiswa terhadap materi perkuliahan dan laporan tertulis atau hasil karya mahasiswa dalam kegiatan-kegiatan yang relevan.

Matematikawan Al-Zahrawi

Peletak dasar-dasar ilmu bedah modern itu bernama Al-Zahrawi (936 M-1013 M). Orang barat mengenalnya sebagai Abulcasis. Al-Zahrawi adalah seorang dokter bedah yang amat fenomenal. Karya dan hasil pemikirannya banyak diadopsi para dokter di dunia barat. “Prinsip-prinsip ilmu kedokteran yang diajarkan Al-Zahrawi menjadi kurikulum pendidikan kedokteran di Eropa,” ujar Dr. Campbell dalam History of Arab Medicine.

Ahli bedah yang termasyhur hingga ke abad 21 itu bernama lengkap Abu al-Qasim Khalaf ibn al-Abbas Al-Zahrawi. Ia terlahir pada tahun 936 M di kota Al-Zahra, sebuah kota berjarak 9,6 km dari Cordoba, Spanyol. Al-Zahrawi merupakan keturunan Arab Ansar yang menetap di Spanyol. Di kota Cordoba inilah dia menimba ilmu, mengajarkan ilmu kedokteran, mengobati masyarakat, serta mengembangkan ilmu bedah bahkan hingga wafat.

Kisah masa kecilnya tak banyak terungkap. Sebab, tanah kelahirannya Al-Zahra dijarah dan dihancurkan. Sosok dan kiprah Al-Zahrawi baru terungkap ke permukaan, setelah ilmuwan Andalusia Abu Muhammad bin Hazm (993M-1064M) menempatkannya sebagai salah seorang dokter bedah terkemuka di Spanyol. Sejarah hidup alias biografinya baru muncul dalam Al-Humaydi’s Jadhwat al Muqtabis yang baru rampung setelah enam dasa warsa kematiannya.

Al-Zahrawi mendedikasikan separuh abad masa hidupnya untuk praktik dan mengajarkan ilmu kedokteran. Sebagai seorang dokter termasyhur, Al-Zahrawi pun diangkat menjadi dokter istana pada era kekhalifahan Al-Hakam II di Andalusia. Berbeda dengan ilmuwan muslim kebanyakan, Al-Zahrawi tak terlalu banyak melakukan perjalanan. Ia lebih banyak mendedikasikan hidupnya untuk merawat korban kecelakaan serta korban perang.

Para dokter di zamannya mengakui bahwa Al-Zahrawi adalah seorang dokter yang jenius terutama di bidang bedah. Jasanya dalam mengembangkan ilmu kedokteran sungguh sangat besar. Al-Zahrawi meninggalkan sebuah ‘harta karun’ yang tak ternilai harganya bagi ilmu kedokteran yakni berupa kitab Al-Tasrif li man ajaz an-il-talil—sebuah ensiklopedia kedokteran. Kitab yang dijadikan materi sekolah kedokteran di Eropa itu terdiri dari 30 volume.

Dalam kitab yang diwariskannya bagi peradaban dunia itu, Al-Zahrawi secara rinci dan lugas mengupas tentang ilmu bedah, orthopedic, opththalmologi, farmakologi, serta ilmu kedokteran secara umum. Ia juga mengupas tentang kosmetika. Al-Zahrawi pun ternyata begitu berjasa dalam bidang kosmetika. Sederet produk kosmetika seperti deodorant, hand lotion, pewarna rambut yang berkembang hingga kini merupakan hasil pengembangan dari karya Al-Zahrawi.

Popularitas Al-Zahrawi sebagai dokter bedah yang andal menyebar hingga ke seantero Eropa. Tak heran, bila kemudian pasien dan anak muda yang ingin belajar ilmu kedokteran dari Abulcasis berdatangan dari berbagai penjuru Eropa. Menurut Will Durant, pada masa itu Cordoba menjadi tempat favorit bagi orang-orang Eropa yang ingin menjalani operasi bedah. Di puncak kejayaannya, Cordoba memiliki tak kurang dari 50 rumah sakit yang memberikan pelayanan prima.

Sebagai seorang guru ilmu kedokteran, Al-Zahrawi begitu mencintai murid-muridnya. Dalam Al-Tasrif, dia mengungkapkan kepedulian terhadap kesejahteraan siswanya. Al-Zahrawi pun mengingatkan kepada para muridnya tentang pentingnya membangun hubungan yang baik dengan pasien. Menurut Al-Zahrawi, seorang dokter yang baik haruslah melayani pasiennya sebaik mungkin tanpa membedakan status sosialnya.

Dalam menjalankan praktik kedokterannya, Al-Zahrawi menanamkan pentingnya observasi tertutup dalam kasus-kasus individual. Hal itu dilakukan untuk tercapainya diagnosis yang akurat serta kemungkinan pelayanan yang terbaik. Al-Zahrawi pun selalu mengingatkan agar para dokter berpegang pada norma dan kode etik kedokteran, yakni tak menggunakan profesi dokter hanya untuk meraup keuntungan materi.

Menurut Al-Zahrawi profesi dokter bedah tak bisa dilakukan sembarang orang. Pada masa itu, dia kerap mengingatkan agar masyarakat tak melakukan operasi bedah kepada dokter atau dukun yang mengaku-ngaku memiliki keahlian operasi bedah. Hanya dokter yang memiliki keahlian dan bersertifikat saja yang boleh melakukan operasi bedah. Mungkin karena itulah di era modern ini muncul istilah dokter spesialis bedah (surgeon).

Kehebatan dan profesionalitas Al-Zahrawi sebagai seorang ahli bedah diakui para dokter di Eropa. “Tak diragukan lagi, Al-Zahrawi adalah kepala dari seluruh ahli bedah.” Ucap Pietro Argallata. Kitab Al-Tasrif yang ditulisnya lalu diterjemahkan ke dalam bahasa Latin oleh Gerard of Cremona pada abad ke-12 M. Kitab itu juga dilengkapi dengan ilustrasi. Kitab itu menjadi rujukan dan buku resmi sekolah kedokteran dan para dokter serta ahli bedah Eropa selama lima abad lamanya pada periode abad pertengahan.

Sosok dan pemikiran Al-Zahrawi begitu dikagumi para dokter serta mahasiswa kedokteran di Eropa. Pada abad ke-14, seorang ahli bedah Perancis bernama Guy de Chauliac mengutip Al-Tasrif hampir lebih dari 200 kali. Kitab Al-Tasrif terus menjadi pegangan para dokter di Eropa hingga terciptanya era Renaissance. Hingga abad ke-16, ahli bedah berkebangsaan Prancis, Jaques Delechamps (1513M-1588M) masih menjadikan Al-Tasrif sebagai rujukan.

Al-Zahrawi tutup usia di kota Cordoba pada tahun 1013M—dua tahun setelah tanah kelahirannya dijarah dan dihancurkan. Meski Cordoba kini bukan lagi menjadi kota bagi umat Islam, namun namanya masih diabadikan menjadi nama jalan kehormatan yakni ‘Calle Albucasis’. Di jalan itu terdapat rumah nomor 6 –yakni rumah tempat Al-Zahrawi pernah tinggal . Kini rumah itu menjadi cagar budaya yang dilindungi Badan Kepariwisataan Spanyol.

Sang penemu puluhan alat bedah modern

Selama separuh abad mendedikasikan dirinya untuk pengembangan ilmu kedokteran khususnya bedah, Al-Zahrawi telah menemukan puluhan alat bedah modern. Dalam kitab Al-Tasrif, ‘bapak ilmu bedah’ itu memperkenalkan lebih dari 200 alat bedah yang dimilikinya. Di antara ratusan koleksi alat bedah yang dipunyainya, ternyata banyak peralatan yang tak pernah digunakan ahli bedah sebelumnya.

Menurut catatan, selama karirnya Al-Zahrawi telah menemukan 26 peralatan bedah. Salah satu alat bedah yang ditemukan dan digunakan Al-Zahrawi adalah catgut. Alat yang digunakan untuk menjahit bagian dalam itu hingga kini masih digunakan ilmu bedah modern. Selain itu, juga menemukan forceps untuk mengangkat janin yang meninggal. Alat itu digambarkan dalam kitab Al-tasrif.

Dalam Al-Tasrif, Al-Zahrawi juga memperkenalkan penggunaan ligature (benang pengikat luka) untuk mengontrol pendarahan arteri. Jarum bedah ternyata juga ditemukan dan dipaparkan secara jelas dalam Al-Tasrif. Selain itu, Al-Zahrawi juga memperkenalkan sederet alat bedah lain hasil penemuannya.

Peralatan penting untuk bedah yang ditemukannya itu antara lain, pisau bedah (scalpel), curette, retractor, sendok bedah (surgical spoon), sound, pengait bedah (surgical hook), surgical rod, dan specula. Tak cuma itu, Al-Zahrawi juga menemukan peralatan bedah yang digunakan untuk memeriksa dalam uretra, alat untuk memindahkan benda asing dari tenggorokan serta alat untuk memeriksa telinga. Kontribusi Al-Zahrawi bagi dunia kedokteran khususnya bedah hingga kini tetap dikenang dunia.